¿Diferencia entre islamita, musulmán y mahometano?

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Islamita: Alguien que profesa el islam como religión.
Musulmán: Alguien que sigue la enseñanza islámica, incluyendo el Corán y los Hadices.
Mahometano: Un término que se utiliza para designar a alguien que sigue al Profeta Mahoma. También es un término antiguo que se considera obsoleto y algunas personas lo encuentran ofensivo.